2次元正規分布 計算
x, y と平均・標準偏差・相関ρから2変量正規分布の同時確率密度 f(x,y) と標準化スコアを計算します。
入力
x と y、各軸の平均と標準偏差、相関 ρ を入力すると、2次元正規分布の同時確率密度 f(x,y) を計算します。
正の値を入力
正の値を入力
−1 より大きく 1 より小さい値
計算結果
f(1, 1) の同時確率密度
0.0943539
標準化スコア zx
1
標準化スコア zy
1
相関 ρ
0.5
共分散
0.5
周辺密度 fx(x)
0.24197072
周辺密度 fy(y)
0.24197072
二乗マハラノビス距離
1.33333333
y を固定した断面（x 方向）
x を固定した断面（y 方向）
計算方法・使い方
- 同時確率密度は f(x,y) = 1 / (2 π σx σy √(1 − ρ²)) × exp( −1 / (2(1 − ρ²)) × (zx² − 2ρ zx zy + zy²) ) で計算します。
- 標準化スコアは zx = (x − μx) / σx、zy = (y − μy) / σy です。
- 共分散は ρ σx σy、二乗マハラノビス距離は (zx² − 2ρ zx zy + zy²) / (1 − ρ²) で求めます。
- 周辺密度は fx(x) = φ(zx) / σx、fy(y) = φ(zy) / σy（φ は標準正規密度）です。
- 標準偏差 σx, σy は正の値、相関 ρ は −1 より大きく 1 より小さい範囲で入力してください。
関連する計算ツール
オーエンのT関数 計算機
統計オーエンのT関数 T(h,a) を数値積分で計算。2変量正規分布の確率や標準正規の累積・密度も同時に求めます。
計算する →正規分布 計算
統計平均と標準偏差を指定した正規分布 N(μ, σ²) について、ある x の確率密度 (PDF)、下側確率 (CDF)、上側確率、標準化 z を一度に計算します。
計算する →正規分布パーセント点（分位点）計算
統計正規分布N(μ,σ²)の確率pに対応するパーセント点xとzスコアを、下側・上側・両側の方式で求めます。
計算する →正規分布 区間確率 計算ツール
統計平均と標準偏差を指定した正規分布で、区間 a から b に入る確率 P(a≤X≤b) を計算します。下側確率・上側確率・z値も同時に求め、分布曲線と区間の塗りつぶしをグラフ表示します。
計算する →
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
- ホーム
2次元正規分布 計算