ブリルアン関数 計算
全角運動量 J とパラメータ x からブリルアン関数 B_J(x) を計算。常磁性の磁化・飽和の文脈を可視化します。
入力
全角運動量 J（全/半整数）とパラメータ x を入力すると、ブリルアン関数 B_J(x) の値を計算します。
角運動量 J
0.5
全整数または半整数（0.5 刻み）
無次元量。例: x = g μ_B J B / (k_B T)
計算結果
B_J(x)（J = 0.5, x = 2）
0.96402758
飽和値（x → ∞）
1
低磁場の傾き (J+1)/(3J)
1
飽和までの残り
0.03597242
B_J(x) のグラフ
計算方法・使い方
- ブリルアン関数の定義は B_J(x) = ((2J+1)/(2J)) coth((2J+1)x/(2J)) - (1/(2J)) coth(x/(2J)) です。J は全角運動量量子数で、全整数または半整数（0.5 刻み）の値をとります。
- 引数 x は典型的には x = g μ_B J B / (k_B T) のように、外部磁場 B と温度 T の比に対応する無次元量です。x が大きいほど磁化が飽和に近づきます。
- x → 0 の極限では B_J(x) は傾き (J+1)/(3J) の直線に漸近し、これが常磁性のキュリー則（帯磁率が温度に反比例する振る舞い）の起源になります。
- x → ∞ で B_J(x) は 1 に漸近します。これは全スピンが磁場方向にそろった飽和磁化の状態に対応します。
- J = 1/2 のとき B_J(x) は tanh(x) に一致し、J → ∞ の極限では古典的なランジュバン関数 coth(x) - 1/x に一致します。
- 小さい x では coth の差で桁落ちが起きるため、本ツールは級数展開に切り替えて精度を保っています。教育・確認用途を想定しており、厳密な研究用途では各自で検証してください。
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