ランジュバン関数 L(x) 計算
ランジュバン関数 L(x)=coth(x)-1/x を計算します。小さい x 近似 x/3 と逆ランジュバン近似、グラフも表示します。
入力
x を入力すると、ランジュバン関数 L(x)=coth(x)-1/x の値を計算します。
任意の実数を入力できます（例: 1）。
計算結果
L(1) の値
0.3130352855
小さい x 近似 x/3
0.3333333333
逆ランジュバン近似
1.0071199714
入力 x
1
L(x) の曲線
計算方法・使い方
- ランジュバン関数は L(x)=coth(x)-1/x で定義されます。coth は双曲線余接 cosh(x)/sinh(x) です。値域は -1 から 1 の範囲で、x が大きいほど 1 に漸近します。
- x がゼロに近いときは桁落ちを避けるため級数展開 L(x)=x/3 - x^3/45 + 2 x^5/945 - ... を用いて評価しています。先頭項から小さい x の近似は x/3 となります。
- ランジュバン関数はブリルアン関数で量子数 J を無限大にした古典極限に対応し、常磁性体の磁化や高分子鎖の伸長といった統計力学のモデルで現れます。
- 逆ランジュバン関数 L^(-1)(y) は閉形式を持たないため、ここでは y(3 - y^2)/(1 - y^2) というパデ型の実用近似を用いています。入力 x に対する L(x) を逆算した近似値を表示します。
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