懸垂線（カテナリー）計算
両端を支持して垂れ下がった鎖やケーブルが描く懸垂線を計算。パラメータや弧長から、たるみ・全弧長・張力比を求めて曲線を図示します。
入力
パラメータaとスパン、または弧長とスパンを入力すると、たるみ・全弧長・張力比を計算し、懸垂線を図示します。
長さ単位
a = H / w（水平張力 ÷ 単位長さの重さ）
長さ単位
両端の支点間の水平距離 2L。
計算結果
たるみ（垂れ下がり量）
5.43080635
長さ単位
全弧長
23.50402387
張力比（支点 / 最下点）
1.54308063
弧長 / スパン
1.17520119
パラメータ a
10
懸垂線の形
懸垂線 y=a cosh(x/a)。たるみ d=a(cosh(L/a)−1)、全弧長 s=2a sinh(L/a)、張力比 cosh(L/a)（L は半スパン）。
計算方法・使い方
- 懸垂線は一様な鎖やケーブルが自重で垂れたときの曲線で、最下点を基準にすると y=a cosh(x/a) で表されます。aはパラメータで、水平張力Hと単位長さ当たりの重さwの比 a=H/w に等しくなります。
- 両支点の水平距離（スパン）を2L、半スパンをLとすると、たるみは d=a(cosh(L/a)−1)、全弧長は s=2a sinh(L/a) で求められます。
- 張力比 T_end/H=cosh(L/a) は、最大となる支点での張力を最下点での水平張力で割った値です。最下点では張力が最小で水平方向のHに等しくなります。
- 弧長から計算するモードでは sinh(u)/u=s/(2L)（u=L/a）を二分法で解いてaを逆算します。弧長はスパンより長い必要があります。
- 放物線で近似されることもありますが、自重で垂れる鎖の厳密な形は懸垂線です。長さの単位は入力をそのまま用い、すべて同じ単位で扱ってください。
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