第2種合流型超幾何関数 U(a;c;z) 計算
トリコミ関数 U(a;c;z) を、第1種クンマー関数 M を用いた接続公式で計算します。a・c・z(z>0)を入力すると U の値と関連する M の値が分かります。
入力
a・c・z（z＞0）を入力すると、第2種合流型超幾何関数 U(a;c;z)（トリコミ関数）を接続公式で計算します。
実数。級数の分子パラメータです。
実数。整数に近い値は不安定になります。
正の実数（z＞0）を入力してください。
計算結果
U(0.5; 1.5; 2)
0.7071067812
M(a; c; z)
2.36445389
M(a−c+1; 2−c; z)
1
第1項
-0
第2項
0.70710678
計算の内訳
接続公式の各クンマー関数 M の値、各項、級数の打ち切り項数です。
| 量 | 値 |
|---|---|
| M(a; c; z) | 2.36445389 |
| M(a−c+1; 2−c; z) | 1 |
| 第1項 Γ(1−c)/Γ(a−c+1)·M | -0 |
| 第2項 Γ(c−1)/Γ(a)·z^(1−c)·M | 0.70710678 |
| M(a; c; z) の項数 | 21 |
| M(a−c+1; 2−c; z) の項数 | 1 |
計算方法・使い方
- 第2種合流型超幾何関数 U(a;c;z) は、c が整数でないとき接続公式 U=Γ(1−c)/Γ(a−c+1)·M(a;c;z)+Γ(c−1)/Γ(a)·z^(1−c)·M(a−c+1;2−c;z) で表されます。ここで M は第1種クンマー関数です。
- 第1種クンマー関数 M(a;c;z)=Σ (a)ₙ/(c)ₙ·zⁿ/n! は級数で計算します。(q)ₙ はポッホハマー記号、(a)₀=1 です。
- 入力は z>0 に限定しています。z が小さいほど級数は速く収束し、z が大きいと項数が増え、桁落ちで精度が落ちることがあります。
- c が整数に近いとき接続公式の各項のガンマ関数が極を持ち相殺するため、この方法は数値的に不安定になります。整数に近い c では参考値として扱ってください。
- 級数が収束上限まで収まらない場合は警告を表示します。表には M の各値、各項、打ち切り項数を示します。
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