ホイタッカー関数計算機
パラメータ kappa, mu と正の z を入力すると、合流型超幾何関数を用いてホイタッカー関数の第1種 M と第2種 W を計算します。
入力
パラメータ kappa, mu と正の引数 z を入力すると、合流型超幾何関数を用いて第1種 M と第2種 W を計算します。
任意の実数
半整数は避ける
正の実数
計算結果
第1種 ホイタッカー関数 M
0.9356558772
kappa = 0.5, mu = 0.3, z = 1.5 のとき
第2種 W
0.6069081668
クンマー M(a;b;z)
1.4320692
トリコミ U(a;b;z)
0.92890401
パラメータ a
0.3
パラメータ b
1.6
級数項数
19
z に対する M のグラフ
横軸 z は 0 から 4 まで。橙色の点が入力した z での値です。
z を変えたときの M と W
入力した z を含む複数の z での値です。選択行が入力値に対応します。
| z | M | W |
|---|---|---|
| 0.33333333 | 0.37543352 | 0.56682783 |
| 0.66666667 | 0.595322 | 0.64073994 |
| 1 | 0.75601901 | 0.64828497 |
| 1.33333333 | 0.88156443 | 0.62497989 |
| 1.5 | 0.93565588 | 0.60690817 |
| 1.66666667 | 0.98571808 | 0.5862098 |
| 2 | 1.0779002 | 0.54016182 |
| 2.33333333 | 1.16517769 | 0.49156066 |
| 2.66666667 | 1.25320335 | 0.44321278 |
| 3 | 1.3467566 | 0.39677672 |
| 3.33333333 | 1.45009832 | 0.35319354 |
| 3.66666667 | 1.56722734 | 0.31294561 |
| 4 | 1.70208137 | 0.27621981 |
計算方法・使い方
- 第1種は M_kappa,mu(z) = e^(-z/2) z^(mu+1/2) M(mu-kappa+1/2; 2mu+1; z) で計算します。M はクンマーの合流型超幾何関数です。
- 第2種は W_kappa,mu(z) = e^(-z/2) z^(mu+1/2) U(mu-kappa+1/2; 2mu+1; z) で計算します。U はトリコミ関数です。
- クンマー関数 M(a;b;z) は級数 sum (a)_n/(b)_n z^n/n! で計算します。この級数は全ての複素 z で収束しますが、z が大きいと項が一旦大きくなり桁落ちが生じる場合があります。
- z は正の値のみを受け付けます。z が 0 以下のときは計算しません。
- b = 2mu+1 が整数に近い場合（mu が半整数のとき）、U の結合公式が特異になるため計算をスキップします。mu を整数や半整数からわずかにずらしてください。
- 級数が収束しない、または値が発散した場合はエラーとして表示します。
- ガンマ関数はランチョス近似で評価しているため、極端なパラメータでは数値誤差が大きくなることがあります。
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