二重階乗 n!! 計算ツール

整数 n を入力すると、二重階乗 n!!（n·(n-2)·(n-4)…）を正確に計算します。偶数・奇数の判定、通常階乗 n! との関係、桁数や指数表記もまとめて表示します。

入力

整数 n を入力すると、二重階乗 n!! を計算します。偶数なら n·(n-2)…2、奇数なら n·(n-2)…1 を掛け合わせます。0!!=1、(-1)!!=1 です。

整数 n

-1 以上の整数を入力してください（-1 と 0 は値が 1 になります）。

9!! の値

945

偶奇

奇数

桁数

指数表記

9.450000e+2

通常の階乗との関係

桁数の伸び方（log10 スケール）

二重階乗 n!! は、n と同じ偶奇の正整数だけを 2 つ飛ばしで掛け合わせた積です。偶数なら n·(n-2)·(n-4)…4·2、奇数なら n·(n-2)·(n-4)…3·1 となります。
慣例として 0!!=1、(-1)!!=1 と定義します。これにより各種の漸化式や公式が破綻なく成り立ちます。
通常の階乗との間には n! = n!! · (n-1)!! という関係があります（n が 1 以上のとき）。本ツールはこの相手側 (n-1)!! も併せて表示します。
本ツールは多倍長整数で逐次に積を計算するため、桁数が多くても正確な値を求められます。桁が非常に大きい場合は読みやすさのため指数表記で表示します。
奇数 n に対する二重階乗は (2k-1)!! の形でよく現れ、(2k)!/(2^k·k!) とも表せます。確率・組合せ論や特殊関数の公式に頻繁に登場します。

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