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フレネル積分計算機 S(x)・C(x)

フレネル積分 S(x) と C(x) を計算し、オイラー螺旋（クロソイド）を描画します。

入力

x を入力すると、フレネル積分 S(x) と C(x) を計算します。

積分の上限となる実数を入力してください。

計算結果

S(1)

0.4382591474

C(1)

0.7798934004

入力した x

1

オイラー螺旋（クロソイド）

横軸 C(t)・縦軸 S(t)。オレンジ色の点が入力した x に対応します。

計算方法・使い方

  • フレネル積分は S(x)=∫_0^x sin(πt²/2)dt と C(x)=∫_0^x cos(πt²/2)dt で定義されます（正規化形）。
  • この計算機では、x が小さい領域でべき級数、x が大きい領域で補助関数の漸近展開を用いて両者を求めています。
  • x→∞ で S(x), C(x) はともに 1/2 に収束し、x が負のときは奇関数として符号が反転します。
  • 平面上に点 (C(t), S(t)) をプロットするとオイラー螺旋（クロソイド）が描かれ、曲率が弧長に比例する性質から道路や鉄道の緩和曲線に利用されます。
  • フレネル積分は光の回折（フレネル回折）の解析にも現れます。

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