ガウス-ロバット分点・重み計算
点数 n を指定すると、両端 ±1 を含むガウス-ロバット求積の分点と重みを表で求めます。
入力
ガウス-ロバット求積の点数 n を入力すると、両端 ±1 を含む分点と重みを表で表示します。
2 以上 128 以下の整数（端点 2 点を含む合計の点数）
計算結果
分点の総数
5
標準区間 −1 から 1 の分点・重み
厳密な多項式次数
7
端点の重み
0.1
分点と重みの一覧
分点は小さい順。先頭と末尾が端点 ±1 です。
| 番号 | 分点 x | 重み w | 種別 |
|---|---|---|---|
| 1 | -1 | 0.1 | 端点 |
| 2 | -0.654653671 | 0.544444444 | 内部 |
| 3 | 0 | 0.711111111 | 内部 |
| 4 | 0.654653671 | 0.544444444 | 内部 |
| 5 | 1 | 0.1 | 端点 |
計算方法・使い方
- ガウス-ロバット求積は、標準区間の両端 x が −1 と +1 になる点を必ず分点に含める数値積分公式です。端点の値を使えるため、区間をつないで積分する場面や境界条件を扱う計算で便利です。
- 点数を n とすると、端点 2 点に加えて内部分点が n−2 点あります。内部分点は次数 n−1 のルジャンドル多項式の導関数の零点で、ニュートン法で求めています。
- 端点の重みは 2 を n かける（n−1）で割った値です。内部分点の重みも同様の公式で求め、すべての重みの合計はちょうど 2 になります。
- この公式は次数が 2n−3 以下の多項式を厳密に積分できます。同じ点数のガウス-ルジャンドル求積（2n−1 まで）より精度の次数は下がりますが、端点を含む利点があります。
- 表示している分点・重みは標準区間のものです。任意区間に使うときは線形変換で写し、重みには区間幅の半分を掛けてください。
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