超幾何分布 計算ツール
母集団N・成功状態数K・抽出数nから、非復元抽出で成功がk個になる確率（PMF・累積・上側）と平均・分散を棒グラフ付きで計算します。
入力
母集団N・成功状態数K・抽出数nを決め、成功が何個（k）になる確率かを求めます。非復元抽出（戻さずに引く）の確率です。
全体の個数。1以上の整数。
母集団のうち成功とみなす個数。0以上N以下の整数。
戻さずに引く個数。0以上N以下の整数。
抽出した中の成功数。取り得る範囲内の整数。
計算結果
N=50・K=5・n=10 のとき X=1 となる確率 P(X=k)
0.4313372
累積 P(X≤k)
0.74189998
上側 P(X≥k)
0.68943722
組合せ C(K,k)
5
平均 nK÷N
1
分散
0.73469388
確率質量 P(X=k) の分布
計算方法・使い方
- 超幾何分布は、母集団Nのうち成功状態がK個あるとき、戻さずにn個を抽出して成功がk個含まれる確率を表します。くじ引きや抜き取り検査など非復元抽出の確率に使います。
- 確率質量関数は P(X=k) = C(K,k)・C(N−K,n−k) ÷ C(N,n) です。組合せ C(a,b) は対数ガンマ関数を用いて計算し、桁あふれを防いでいます。
- kの取り得る範囲は max(0, n−(N−K)) 以上 min(n, K) 以下です。この範囲外の確率は0になります。
- 累積確率 P(X≤k) は j=下限からkまでの確率の和、上側確率 P(X≥k) は j=kから上限までの和です。
- 平均は nK÷N、分散は n・(K÷N)・(1−K÷N)・(N−n)÷(N−1) です。最後の (N−n)÷(N−1) は有限母集団修正項で、二項分布との違いを表します。
- 本ツールはブラウザ内で計算し、入力値を送信しません。教育・概算用途を想定しています。
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