無限等比級数の和 計算機
初項 a と公比 r を入力すると、無限等比級数 a + a r + a r² + … の和を計算します。公比の絶対値が 1 未満のときの和 S = a / (1 − r) を求め、収束・発散の判定も表示します。
入力
無限等比級数 a + a r + a r² + … の初項 a と公比 r を入力してください。和 S = a / (1 − r) を求めます。
公比の絶対値が 1 未満のとき級数は収束し、和が求まります。1 以上のときは発散します。
計算結果
収束する級数
和 S
2
公比 r
0.5
収束判定
収束
部分和（先頭から n 項まで）
| 項数 n | 部分和 Sₙ |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 1.5 |
| 3 | 1.75 |
| 4 | 1.875 |
| 5 | 1.9375 |
| 6 | 1.96875 |
| 7 | 1.984375 |
| 8 | 1.9921875 |
| 9 | 1.99609375 |
| 10 | 1.99804688 |
項を増やすほど部分和は和 S に近づきます。
和は S = a / (1 − r) です。公比の絶対値が 1 未満のときだけ収束し、1 以上のときは発散します。
計算方法・使い方
- 無限等比級数 a + a r + a r² + … の和は、公比 r の絶対値が 1 未満のときだけ収束し、S = a / (1 − r) で求められます。
- 公比の絶対値が 1 以上のときは部分和が一定の値に近づかず発散します。ただし初項が 0 のときはすべての項が 0 なので和は 0 になります。
- 部分和の表は、先頭から n 項までを足した値 S_n = a (1 − rⁿ) / (1 − r) を示し、収束するときは項を増やすほど和 S に近づきます。
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