keisoku

逆ヤコビ楕円関数 計算（arcsn・arccn・arcdn）

逆ヤコビ楕円関数 arcsn(x,k)・arccn(x,k)・arcdn(x,k) を計算します。種別・引数 x・母数 k を入力すると、第一種不完全楕円積分で表される u 値と検算値を求めます。

入力

逆ヤコビ楕円関数 arcsn・arccn・arcdn を計算します。種別と引数 x、母数 k（0 から 1）を入力してください。母数は m=k^2 ではなく k そのものです。

関数の種別

逆関数を求めたいヤコビ楕円関数を選びます。

sn・cn では -1 から 1、dn では補母数 k から 1 の範囲です。

0 から 1 の値。パラメータ m=k^2 ではなく母数 k を入力します。

計算結果

arcsn（x=0.5, k=0.5）の u 値

0.5294286271

母数 k

0.5

パラメータ m = k^2

0.25

検算（u から再計算した arcsn の元の値）

0.5

arcsn の元の関数のグラフと u の位置

計算方法・使い方

  • 逆ヤコビ楕円関数は、ヤコビ楕円関数 sn(u,k)・cn(u,k)・dn(u,k) の逆関数です。値 x と母数 k を与えると u を返します。
  • 母数の規約はパラメータ m=k^2 ではなく母数 k そのものを入力に取ります。入力範囲は 0 から 1 です。表示の m は k^2 を意味します。
  • arcsn は u=F(arcsin(x),k)、arccn は u=F(arccos(x),k)、arcdn は sin(phi)=sqrt((1-x^2)/k^2) として u=F(phi,k) で計算します。F は第一種不完全楕円積分です。
  • sn と cn の引数 x は -1 から 1、dn の x は k から 1 の範囲（k は補母数 sqrt(1-k^2)）でないと定義されません。
  • 計算は Carlson 対称形式 RF による不完全楕円積分と、AGM 法による振幅関数 am で行います。検算値は求めた u から元の関数値を再計算したもので、入力 x にほぼ一致します。

お客様の声

このツールを使った感想をお聞かせください。

レビューを投稿する

  1. ホーム

  2. 逆ヤコビ楕円関数 計算（arcsn・arccn・arcdn）