ヤコビ楕円関数 sn cn dn 計算
引数uと母数kからヤコビ楕円関数 sn(u,k), cn(u,k), dn(u,k) を計算。派生関数 sd, cd, nd や母数 m=k^2、snのグラフも表示します。
入力
引数 u と母数 k を入力すると、ヤコビ楕円関数 sn, cn, dn と派生関数を算術幾何平均(AGM)で計算します。
楕円関数の引数。実数を入力してください。
母数 k（0 以上 1 未満を想定）。パラメータは m = k の二乗です。
計算結果
sn(u, k)（u = 1, k = 0.5）
0.8226355781
cn(u, k)
0.5685689981
dn(u, k)
0.9114920057
パラメータ m = k の二乗
0.25
sn(u, k) のグラフ
基本関数と派生関数の一覧
| 関数 | 値 |
|---|---|
| sn(u, k) | 0.8226355781 |
| cn(u, k) | 0.5685689981 |
| dn(u, k) | 0.9114920057 |
| sd = sn / dn | 0.9025154066 |
| cd = cn / dn | 0.6237783706 |
| nd = 1 / dn | 1.0971023265 |
計算方法・使い方
- ヤコビ楕円関数 sn(u,k), cn(u,k), dn(u,k) を、引数 u と母数 k から算術幾何平均(AGM)に基づく降下変換で数値計算します。
- 母数の規約: 本ツールは modulus k を入力とし、パラメータ m は m = k^2 で表します。文献によっては m を直接母数とする場合があるため注意してください。
- 恒等式 sn^2 + cn^2 = 1 および dn^2 + k^2 sn^2 = 1 を満たします。派生関数は sd = sn/dn, cd = cn/dn, nd = 1/dn と定義します。
- k = 0 のとき sn = sin u, cn = cos u, dn = 1。k = 1 のとき sn = tanh u, cn = dn = sech u に退化します。
- 0 <= k < 1 の範囲を想定しています。|k| >= 1 を入力した場合は k = 1 の退化形で近似します。
関連する計算ツール
ヤコビ振幅関数 am(u,k) 計算
数学u と母数 k を入力して、ヤコビ振幅関数 am(u,k) を度とラジアンで求めます。あわせて楕円関数 sn・cn・dn も算出します。
計算する →逆ヤコビ楕円関数 計算（arcsn・arccn・arcdn）
数学逆ヤコビ楕円関数 arcsn(x,k)・arccn(x,k)・arcdn(x,k) を計算します。種別・引数 x・母数 k を入力すると、第一種不完全楕円積分で表される u 値と検算値を求めます。
計算する →算術幾何平均（AGM）計算
数学2つの正の数 a, b の算術平均と幾何平均を収束するまで反復して、算術幾何平均（AGM）を求めます。各反復の過程も表示します。
計算する →完全楕円積分 K(k)・E(k) 計算
数学母数 k を入力すると、第1種完全楕円積分 K(k) と第2種完全楕円積分 E(k) を算術幾何平均（AGM）法で高精度に計算します。
計算する →
お客様の声
このツールを使った感想をお聞かせください。
レビューを投稿する
- ホーム
ヤコビ楕円関数 sn cn dn 計算