keisoku

ヤコビ振幅関数 am(u,k) 計算

u と母数 k を入力して、ヤコビ振幅関数 am(u,k) を度とラジアンで求めます。あわせて楕円関数 sn・cn・dn も算出します。

入力

u と母数 k を入力すると、ヤコビ振幅関数 am(u,k) を度とラジアンで計算し、楕円関数 sn・cn・dn も求めます。

ヤコビ振幅関数の引数 u を入力します。

母数 k を入力します。パラメータ m との関係は m=k^2 です。

計算結果

am(u=1, k=0.5) の振幅

55.3495021947°

0.9660310526 ラジアン

sn(u,k)

0.8226355781

cn(u,k)

0.5685689981

dn(u,k)

0.9114920057

am(u,k) の曲線（母数 k は固定）

計算方法・使い方

  • ヤコビ振幅関数 am(u,k) は、sn(u,k)=sin(am) を満たす角度として定義されます。すなわち sn(u,k)=sin(am(u,k))、cn(u,k)=cos(am(u,k)) です。
  • 母数の規約: このツールは母数 k を直接入力します。パラメータ m との関係は m=k^2 です。0 から 1 未満の k で周期的な振動が現れます。
  • 逆の関係として、第一種不完全楕円積分 F(am,k)=u が成り立ちます。すなわち am は積分 F の上限角を u に一致させる角度です。
  • 計算は算術幾何平均(AGM)の降下系列を用いた独自実装です。a0=1, b0=sqrt(1-k^2), c0=k から反復し、下降パスで位相を補正して am を求めます。
  • 退化ケース: k=0 では am=u、sn=sin(u)、cn=cos(u)、dn=1。k=1 では sn=tanh(u)、cn=dn=sech(u)、am=arcsin(tanh(u)) となります。
  • 恒等式 sn^2+cn^2=1 および dn^2+k^2*sn^2=1 が常に成り立ちます。am の単位は度とラジアンの両方で表示します。

お客様の声

このツールを使った感想をお聞かせください。

レビューを投稿する

  1. ホーム

  2. ヤコビ振幅関数 am(u,k) 計算