直線回帰（最小二乗法）計算ツール
(x, y) のデータ点から最小二乗法で回帰直線 y = a + bx を求め、傾き・切片・決定係数・相関係数を計算。散布図と回帰直線も表示します。
入力
(x, y) のデータ点を 1 行に 1 点ずつ入力すると、最小二乗法で回帰直線を求めます。
1 行に 1 点。x と y をカンマまたは空白で区切ります。
x =
回帰式に当てはめて y の予測値を計算します。
計算結果
回帰式
y = 0.05 + 1.99 x
傾き b
1.99
切片 a
0.05
決定係数 R²
0.997305
相関係数 r
0.998652
データ点の数
5
予測値
x = 6 のとき y ≈ 11.99
散布図と回帰直線
データ点と残差
| 番号 | x | y（実測値） | 予測 y | 残差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2.1 | 2.04 | 0.06 |
| 2 | 2 | 3.9 | 4.03 | -0.13 |
| 3 | 3 | 6.2 | 6.02 | 0.18 |
| 4 | 4 | 7.8 | 8.01 | -0.21 |
| 5 | 5 | 10.1 | 10 | 0.1 |
計算方法・使い方
- 最小二乗法は、各データ点と直線との縦方向のずれ（残差）の二乗の合計が最も小さくなるように、傾き b と切片 a を決める方法です。
- 傾き b は x が 1 増えたときに y が平均してどれだけ変化するかを表し、切片 a は x が 0 のときの予測値を表します。
- 決定係数 R² は 0 から 1 の値をとり、1 に近いほど直線がデータをよく説明できていることを示します。相関係数 r は x と y の直線的な関係の強さと向きを表します。
- データ点は 1 行につき 1 点を、x と y をカンマまたは空白で区切って入力します。最低 2 点が必要で、x の値がすべて同じだと直線を求められません。
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