度数付き直線回帰（重み付き最小二乗法）
各データ点に度数（重み）を持たせ、重み付き最小二乗法で直線 y = a + b x を当てはめます。傾き・切片・決定係数 R² と散布図を表示。
入力
各データ点に度数（重み）を付けて直線回帰を行います。各行に x と y、必要なら度数を入力してください。
1 行に 1 点。区切りはカンマか空白。度数は省略可（省略時は 1）。
計算結果
回帰式
y = 1.962857 x + 0.065714
傾き b
1.962857
切片 a
0.065714
決定係数 R²
0.997
相関係数 r
0.998
総度数
15
データ点数
5
散布図と回帰直線
データ点と当てはめ値
| 番号 | x | y | 度数 | 当てはめ値 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2.1 | 3 | 2.029 |
| 2 | 2 | 3.9 | 5 | 3.991 |
| 3 | 3 | 6.2 | 2 | 5.954 |
| 4 | 4 | 7.8 | 4 | 7.917 |
| 5 | 5 | 10.1 | 1 | 9.88 |
計算方法・使い方
- 各行に x と y、必要なら度数（重み）を入力します。区切りはカンマでも空白でもよく、度数を省いた行は度数 1 として扱います。
- 重み付き平均 xbar = Σ w x / Σ w、ybar = Σ w y / Σ w を求め、傾き b = Σ w (x − xbar)(y − ybar) / Σ w (x − xbar)²、切片 a = ybar − b xbar で直線を当てはめます。
- 決定係数は R² = 1 − SSres / SStot（SSres = Σ w (y − yhat)²、SStot = Σ w (y − ybar)²）で求めます。相関係数は重み付き共分散と分散から計算します。
- 度数は「その点が何回観測されたか」を表す重みとして扱うため、度数が大きい点ほど直線へ強く影響します。散布図では度数が大きい点ほど大きく描かれます。
- 度数は正の値である必要があり、x がすべて同じ値だと傾きが定まらないため計算できません。
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