放物線の公式 計算ツール
y=ax²+bx+c から頂点・焦点・準線・軸・通径・切片をまとめて計算し、放物線の図で確認できます。
入力
二次関数 y=ax²+bx+c の係数 a・b・c を入力すると、頂点・焦点・準線・対称軸・通径・切片をまとめて計算します。
式の形は y=ax²+bx+c です。a が 0 だと直線になり放物線になりません。
計算結果
頂点 (h, k)
(1, -4)
下に凸（上に開く）
焦点
(1, -3.75)
準線
y=-4.25
対称軸
x=1
x切片
-1, 3
y切片
-3
通径の長さ
1
頂点は h=−b/2a、k=c−b²/4a。焦点距離 p=1/4a で焦点は (h, k+p)、準線は y=k−p、通径は |1/a| です。
計算方法・使い方
- 頂点は平方完成 y=a(x−h)²+k により h=−b/2a、k=c−b²/4a で求めます。
- 対称軸は x=h の垂直線で、放物線はこの軸に関して左右対称です。
- 焦点距離 p=1/4a を使い、焦点は (h, k+p)、準線は y=k−p となります。
- 通径（latus rectum）の長さは |1/a| で、開きの広さを表します。
- x切片は判別式 D=b²−4ac の符号で本数が決まり、D>0 で2点、D=0 で1点、D<0 ではありません。
- y切片は x=0 を代入した値 c です。
- 係数 a が 0 のときは直線になり放物線にならないため計算できません。
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