円周率（arctan 4項マチン類似公式）計算
4つの arctan 項からなるマチン類似公式で円周率 π を高速に近似。項数を指定すると近似値・真の π との誤差・一致する有効桁数・各項の内訳を表示します。
入力
4つの arctan 項からなるマチン類似公式で円周率 π を近似します。各 arctan は級数で計算し、足し合わせる項数を指定できます。
使用する公式
π / 4 = 44 arctan(1/57) + 7 arctan(1/239) − 12 arctan(1/682) + 24 arctan(1/12943)
各 arctan を級数の先頭から何項まで足すかを指定します。1 から 200 までの整数を入力してください。
計算結果
項数 5 での π の近似値
3.14159265359
真の π
3.14159265359
誤差（真の π との差）
0
一致する有効桁数
約 15 桁
各 arctan 項の内訳
係数・引数の分母・arctan の値・公式への寄与を項ごとに示します。
| 項 | 係数 | arctan の値 | 寄与 |
|---|---|---|---|
| arctan(1/57) | 44 | 0.017542060057 | 0.771850642526 |
| arctan(1/239) | 7 | 0.004184076002 | 0.029288532015 |
| arctan(1/682) | -12 | 0.001466274609 | -0.017595295308 |
| arctan(1/12,943) | 24 | 0.00007726184 | 0.001854284165 |
分母が大きい項ほど級数の収束が速く、少ない項数でも高精度になります。項数を増やすほど誤差は急速に小さくなります。
計算方法・使い方
- π/4 を 4つの arctan(1/x) 項の組み合わせで表すマチン類似公式を使い、各 arctan をグレゴリー級数で近似します。
- 分母 x が大きい項ほど 1項あたりの値が小さく、収束が速くなります。少ない項数でも高精度の近似が得られます。
- 近似値・真の π（円周率）との差（誤差）・一致するおおよその有効桁数を同時に表示します。
- 各 arctan 項の係数・引数の分母・arctan の値・寄与を表に分解して、公式の組み立て方を確認できます。
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