円周率計算（ヴィエトの公式）
ヴィエトの無限積の公式で円周率πを近似します。項数を入力すると、各部分積と真のπとの誤差を表で確認できます。
入力
ヴィエトの公式（無限積）で円周率 π を近似します。使う項数を入力してください。
1 から 60 までの整数を入力できます。
計算結果
10 項での π の近似値
3.141591421511
真の π との誤差
0.000001232079
項数
10
真の π
3.14159265359
部分積の収束過程
各項の因子と、第 1 項からの部分積、その時点での π の近似値を示します。
| 項 | 因子 | 部分積 | π の近似値 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.707106781187 | 0.707106781187 | 2.828427124746 |
| 2 | 0.923879532511 | 0.653281482438 | 3.061467458921 |
| 3 | 0.980785280403 | 0.640728861935 | 3.121445152258 |
| 4 | 0.995184726672 | 0.637643577336 | 3.136548490546 |
| 5 | 0.998795456205 | 0.636875507722 | 3.140331156955 |
| 6 | 0.999698818696 | 0.636683692726 | 3.141277250933 |
| 7 | 0.999924701839 | 0.636635751615 | 3.141513801144 |
| 8 | 0.999981175283 | 0.636623767127 | 3.141572940367 |
| 9 | 0.99999529381 | 0.636620771054 | 3.141587725277 |
| 10 | 0.999998823452 | 0.636620022039 | 3.141591421511 |
2/π = (√2/2)(√(2+√2)/2)(√(2+√(2+√2))/2)… の各因子を順に掛け、近似値は 2 を部分積で割って求めます。
計算方法・使い方
- ヴィエトの公式は 2/π を入れ子の平方根の無限積で表す古典的な公式です。
- 各因子は a(k)/2 で、a(1)=√2、a(k)=√(2+a(k-1)) と定義されます。
- 部分積 P(n) を求めると、π の近似値は 2/P(n) になります。
- 項数を増やすほど近似は速やかに真の π に収束します。
- 誤差は近似値と真の π との絶対値の差として表示します。
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