ポッホハンマー記号（上昇階乗）計算
ポッホハンマー記号 上昇階乗 (x)ₙ=x(x+1)…(x+n-1) を計算。下降階乗や項の展開も表示し、整数入力では桁落ちのない厳密値を求めます。
入力
実数 x と 0 以上の整数 n を入力すると、ポッホハンマー記号（上昇階乗）(x)ₙ=x(x+1)…(x+n-1) を計算します。
開始の値。整数でも小数でも可。
掛け合わせる項の個数。
計算結果
上昇階乗 (3)_4
360
整数入力のため厳密値
下降階乗 3^(4)
0
x
3
n
4
項の展開
3 × 4 × 5 × 6
部分積 (x)_k
| k | (x)_k の値 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 12 |
| 3 | 60 |
| 4 | 360 |
計算方法・使い方
- ポッホハンマー記号（上昇階乗）は (x)ₙ = x(x+1)(x+2)…(x+n-1) と定義され、n=0 のときは空積として 1 になります。ガンマ関数を用いると (x)ₙ = Γ(x+n)/Γ(x) と表せます。
- 下降階乗は x^(n) = x(x-1)(x-2)…(x-n+1) で、連続する整数を 1 ずつ減らしながら掛けたものです。x が正の整数で n=x のとき x! に一致します。
- x が整数の場合は BigInt を用いて掛け算を厳密に行うため、桁数の大きな結果でも丸め誤差なく正確な値が得られます。x が小数の場合は連続積を浮動小数で近似計算します。
- 上昇階乗と下降階乗は (x)ₙ = (-1)ⁿ (-x)^(n) の関係で結ばれます。また二項係数は下降階乗を用いて C(x,n)=x^(n)/n! と書けます。
- 超幾何関数や級数展開、組合せ論でポッホハンマー記号は頻繁に現れます。記号の定義（上昇か下降か）は文献により異なるため、本ツールでは主結果を上昇階乗としています。
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