座標多角形の面積計算（シューレースの公式）
頂点の座標を順に入力するだけで、多角形の面積をシューレースの公式で計算します。頂点数・周囲の長さ・重心も求まり、凹多角形にも対応。座標図つき。
入力
頂点の座標を 1 行に 1 点ずつ、順番に入力してください。多角形の面積をシューレースの公式で計算し、周囲の長さや重心も求めます。
1 行につき x と y をカンマ区切りで入力します。頂点は最低 3 点必要です。
計算結果
面積
16
頂点数
5
周囲の長さ
15.656854
重心
(2, 2.041667)
面積はシューレースの公式（ガウスの面積公式）で計算しています。自己交差しない単純多角形を前提とし、凹多角形にも対応します。
計算方法・使い方
- 面積はシューレースの公式（ガウスの面積公式）で求めます。符号付き面積 A は各辺について x_i × y_next から x_next × y_i を引いた値を合計し、2 で割ったものです。
- 表示する面積はこの符号付き面積の絶対値です。頂点を反時計回りに入力すると符号は正、時計回りなら負になりますが、面積の値は向きに依存しません。
- 周囲の長さは隣り合う頂点間の距離を全辺で合計し、最後の頂点から始点へ戻る辺も含めて閉じた多角形として計算します。
- 重心は面積で重み付けした式で求めます。面積がほぼ 0 の退化した形では、代わりに頂点座標の単純平均を用います。
- 自己交差しない単純多角形を前提とします。凹多角形には対応しますが、辺どうしが交差する図形では面積が正しくならないことがあります。
- 各行は x と y をカンマ区切りで入力します。空行は無視され、頂点は最低 3 点必要です。
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