四角錐数計算ツール
n番目の四角錐数 n(n+1)(2n+1)/6 を計算。平方数の累積和を数列の表とあわせて表示します。
入力
項番 n を入力すると、n 番目の四角錐数（平方数 1 の 2 乗から n の 2 乗までの累積和）を計算します。
1 以上の整数を入力してください。
計算結果
5 番目の四角錐数
55
対応する平方数 n の 2 乗
25
数列の先頭の値
1
四角錐数は平方数の累積和で、P(n) = n(n+1)(2n+1)/6 で求めます。
数列の表
| 項番 k | 平方数 k の 2 乗 | 四角錐数 P(k) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 9 | 14 |
| 4 | 16 | 30 |
| 5 | 25 | 55 |
計算方法・使い方
- 四角錐数とは、平方数 1 の 2 乗、2 の 2 乗、3 の 2 乗 …… を上から順に積み上げた個数のことです。n 番目の四角錐数 P(n) は 1 から n までの平方数の総和に等しく、P(n) = 1 の 2 乗 + 2 の 2 乗 + …… + n の 2 乗 で求められます。
- 閉じた式では P(n) = n(n+1)(2n+1)/6 と表せます。たとえば n が 5 のとき、1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 となり、5 かける 6 かける 11 を 6 で割った値 55 と一致します。
- このツールでは項番 n に正の整数を入力すると、n 番目の四角錐数を主要な結果として表示し、対応する平方数 n の 2 乗や数列の先頭の値、各項を並べた表を示します。
- 数列の表は先頭から最大 20 項までを表示します。n がそれを超える場合は、表に出した項数と入力した n を案内します。
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