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過不足算 計算機

「1人にa個ずつ配るとX個余り、b個ずつ配るとY個足りない」から人数と総数を求める過不足算の計算機。解き方の手順と検算も表示します。

入力

配る個数を変えたときの「余り」と「不足」から、人数と物の総数を求めます。

1回目（余りが出る配り方）

個
個

2回目（足りなくなる配り方）

個
個

b は a より大きい値を入れてください。余り・不足は 0 以上で入力します。

計算結果

人数

4 人

物の総数

21 個

解き方の手順

1

1人あたりの差を求めます。b − a ＝ 6 − 4 ＝ 2 個。

2

余りと不足を合わせます。X ＋ Y ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 個。

3

人数を求めます。（X ＋ Y）÷（b − a）＝ 8 ÷ 2 ＝ 4 人。

4

総数を求めます。a × 人数 ＋ X ＝ 4 × 4 ＋ 5 ＝ 21 個。

検算 a × 人数 ＋ X

21 個

検算 b × 人数 − Y

21 個

2通りの総数が一致しました。答えは正しいです。

計算方法・使い方

  • 1人あたりに配る個数を a から b に増やすと、必要な総数は1人あたりの差（b − a）×人数だけ増えます。
  • この増分は、余り X が消えてさらに不足 Y が生じた分に等しいので、人数 ＝（X ＋ Y）÷（b − a）で求められます。
  • 物の総数は、a × 人数 ＋ X、または b × 人数 − Y のどちらでも同じ値になり、これが検算になります。
  • 整数の人数になるには、b が a より大きく、（X ＋ Y）が（b − a）で割り切れる必要があります。

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